$x$ ની વાસ્તવિક કિંમત સમીકરણ $\left( \frac{3 - 4ix}{3 + 4ix} \right) = \alpha - i\beta$ (જ્યાં $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક છે) નું સમાધાન કરે છે,જો

$PALANHAR$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા જેમાં કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન હોય અને બરાબર બે સ્વર એકી સ્થાનો પર હોય,તે કેટલી છે?

જો $(a + \sqrt{2} b \cos x)(a - \sqrt{2} b \cos y) = a^2 - b^2$,જ્યાં $a > b > 0$,તો $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$ આગળ $\frac{dx}{dy}$ શોધો.

યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં $\lambda$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા એકવર્ણી પ્રકાશનો ઉપયોગ કરતા,મહત્તમ તીવ્રતા કરતા અડધી તીવ્રતા ધરાવતા કોઈપણ બિંદુ માટે પથ તફાવત (પૂર્ણાંક $n$ ના સંદર્ભમાં) કેટલો થાય?

વાયુના આપેલા દળને સમતાપી રીતે સંકોચવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું દબાણ બમણું ન થાય. ત્યારબાદ તેને સમોષ્મી રીતે વિસ્તરણ કરવા દેવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું મૂળ કદ પાછું ન આવે અને તેનું દબાણ તેના પ્રારંભિક દબાણના $0.75$ ગણું જોવા મળે છે. વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો હશે?

સૌથી વધુ સ્થાયી $Mn$ ફ્લોરાઈડ $MnF_4$ છે જ્યારે સૌથી વધુ $Mn$ ઓક્સાઈડ $Mn_2O_7$ છે,જેનું કારણ $-$ છે.