$m$ द्रव्यमान की एक रिंग $v$ की स्थिर चाल से एक चिकने कठोर क्षैतिज तार पर बिंदु $1$ से बिंदु $2$ तक गति करती है। बिंदु $1$ से $2$ तक की गति के दौरान रिंग पर कार्य करने वाला औसत बल है

यदि दो तार चित्र में दिखाए अनुसार अपनी लंबाई के लंबवत $v$ चाल से गति करना शुरू करते हैं,तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु $O$ की चाल ज्ञात कीजिए।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ यदि $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = AB$ है,तो $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ के बीच का कोण ............ है।
$(b)$ प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई पर वेग ............ होता है। (प्रक्षेप्य कोण $\theta$ लें।)
$(c)$ $\widehat i - 2\widehat j + 4\widehat k$ का $y$-अक्ष पर प्रक्षेप ............ है।

$5\, g$ द्रव्यमान वाले एक कण की प्रक्षेप्य गति चित्र में दिखाई गई है। कण का प्रारंभिक वेग $5 \sqrt{2}\, m/s$ है और वायु प्रतिरोध को नगण्य माना गया है। बिंदु $A$ और $B$ के बीच संवेग में परिवर्तन का परिमाण $x \times 10^{-2}\, kg \cdot m/s$ है। $x$ का मान,निकटतम पूर्णांक में,...... है।

$m$ द्रव्यमान का एक प्रक्षेप्य $P$ बिंदु से क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर $v$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह उसी क्षैतिज रेखा पर स्थित $Q$ बिंदु से गुजरता है जिस पर $P$ स्थित है,तो संवेग में परिवर्तन का परिमाण क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $F$ बल के प्रभाव में $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $v$ रैखिक गति से एकसमान वृत्तीय गति करता है। यदि $m$,$v$ और $r$ तीनों में $20 \%$ की वृद्धि की जाती है,तो कण को एकसमान वृत्तीय गति में बनाए रखने के लिए आवश्यक बल में परिवर्तन क्या होगा ($\%$ में)?