एक रेडियोधर्मी तत्व के नमूने में $4 \times 10^{16}$ सक्रिय नाभिक हैं। यदि तत्व की अर्ध-आयु $10$ दिन है,तो $30$ दिनों के बाद क्षयित नाभिकों की संख्या ........ $\times 10^{16}$ होगी।

एक निश्चित रेडियोधर्मी तत्व की रेडियोधर्मिता $30 \, s$ में अपने प्रारंभिक मान के $1/64$ तक गिर जाती है। इसकी अर्ध-आयु ......... $s$ है।

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $20 \, \text{minutes}$ है। वह समय अंतराल $(t_2 - t_1)$ क्या होगा जब $t_2$ समय पर $\frac{3}{4}$ भाग का क्षय हो चुका हो और $t_1$ समय पर $\frac{1}{4}$ भाग का क्षय हो चुका हो?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ के $\alpha$ और $\beta$ उत्सर्जन के लिए अर्ध-आयु क्रमशः $16$ वर्ष और $48$ वर्ष है। जब पदार्थ एक साथ $\alpha$ और $\beta$ उत्सर्जन द्वारा क्षयित होता है,तो वह समय जिसमें पदार्थ का $3/4$ भाग क्षयित हो जाता है,....... वर्ष है।

रेडियोधर्मी क्षय के नियम को लिखें और व्युत्पन्न करें।

एक न्यूक्लियर काउंटर का उपयोग करके एक रेडियोधर्मी स्रोत से उत्सर्जित कणों की गणना दर (count rate) मापी जाती है। $t = 0$ पर यह $1600$ काउंट्स प्रति सेकंड थी और $t = 8 \, s$ पर यह $100$ काउंट्स प्रति सेकंड थी। $t = 6 \, s$ पर देखी गई गणना दर (काउंट्स प्रति सेकंड में) किसके निकट है?