$10^3 \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $2R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि उपग्रह को $\frac{10^4 R}{6} \text{ J}$ ऊर्जा दी जाती है,तो वह किस नई त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूमेगा ($R$ में)? (यहाँ $g = 10 \text{ m/s}^2$,$R = \text{पृथ्वी की त्रिज्या}$)

$m \ kg$ द्रव्यमान वाले एक स्काईलैब को पहले पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के केंद्र से $2R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है और फिर इसे इस वृत्ताकार कक्षा से $3R$ त्रिज्या की दूसरी वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित किया जाता है। लैब को पहली कक्षा से दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है:

एक उपग्रह में,यदि परिक्रमण काल $T$ है,तो गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ किसके समानुपाती है?

$M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर घूम रहे $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को $R_1$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा से $R_2$ $(R_2 > R_1)$ त्रिज्या की दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त गतिज ऊर्जा है:

पृथ्वी के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे एक उपग्रह की गतिज ऊर्जा '$E$' है। तो इसे पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन कराने के लिए आवश्यक न्यूनतम अतिरिक्त ऊर्जा कितनी होगी?

एक उपग्रह के लिए,यदि परिक्रमण काल $T$ है,तो इसकी गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ किसके समानुपाती है?