એક ગણમાં (2n + 1) ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S$ એ $N = 2n + 1$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. આપણે વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધવી છે.આ સંખ્યા સરવાળા દ્વારા મળે છે: $\sum_{r=0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S$ એ $N = 2n + 1$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. આપણે વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધવી છે.આ સંખ્યા સરવાળા દ્વારા મળે છે: $\sum_{r=0}^{n} {}^{2n+1}C_r = {}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + \dots + {}^{2n+1}C_n$.આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: ${}^{N}C_r = {}^{N}C_{N-r}$.તેથી,કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $\sum_{r=0}^{2n+1} {}^{2n+1}C_r = 2^{2n+1}$ છે.કારણ કે ${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + \dots + {}^{2n+1}C_n + {}^{2n+1}C_{n+1} + \dots + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$,અને સંમિતતા મુજબ,પ્રથમ $(n+1)$ પદોનો સરવાળો છેલ્લા $(n+1)$ પદોના સરવાળા જેટલો થાય છે:$2 	imes \sum_{r=0}^{n} {}^{2n+1}C_r = 2^{2n+1}$.તેથી,$\sum_{r=0}^{n} {}^{2n+1}C_r = \frac{2^{2n+1}}{2} = 2^{2n}$.

એક ગણમાં $(2n + 1)$ ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને એક મિલિયન (દસ લાખ) થી મોટી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

ચોક્કસ $10$ ફૂલોમાંથી કેટલા પ્રકારે હાર બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module