એક ગણમાં (2n + 1) ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S$ એ વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા છે. તેથી,$S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n}$.આપણે જાણીએ છીએ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S$ એ વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા છે. તેથી,$S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(2n+1)$ ઘટકો ધરાવતા ગણના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^{2n+1}$ છે.ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\binom{2n+1}{0} = \binom{2n+1}{2n+1}$$\binom{2n+1}{1} = \binom{2n+1}{2n}$$\dots$$\binom{2n+1}{n} = \binom{2n+1}{n+1}$આનો સરવાળો કરતા,$2S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n} + \binom{2n+1}{n+1} + \dots + \binom{2n+1}{2n+1} = 2^{2n+1}$.તેથી,$S = \frac{2^{2n+1}}{2} = 2^{2n}$.

એક ગણમાં $(2n + 1)$ ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

એક માણસને $10$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને પાર્ટીમાં કેટલી રીતે આમંત્રણ આપી શકે?

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી,$3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો ધરાવતા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module