एक सरल लोलक एक ब्लॉक से जुड़ा है जो नीचे दिखाए गए अनुसार $\alpha$ झुकाव कोण वाले एक नत समतल $ABC$ पर बिना घर्षण के नीचे फिसल रहा है। जब ब्लॉक नीचे फिसल रहा होता है,तो लोलक इस तरह दोलन करता है कि अपनी माध्य स्थिति में डोरी की दिशा ........... होती है।

एक संदर्भ फ्रेम जो जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष त्वरित है,उसे अजड़त्वीय संदर्भ फ्रेम कहा जाता है। एक स्थिर अक्ष के चारों ओर स्थिर कोणीय वेग $\omega$ से घूमने वाली एक गोलाकार डिस्क पर स्थित एक निर्देशांक प्रणाली अजड़त्वीय संदर्भ फ्रेम का एक उदाहरण है। घूमती हुई डिस्क पर गतिमान $m$ द्रव्यमान के कण द्वारा अनुभव किए गए बल $\vec{F}_{\text{rot}}$ और जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में कण द्वारा अनुभव किए गए बल $\vec{F}_{\text{in}}$ के बीच का संबंध $\vec{F}_{\text{rot}} = \vec{F}_{\text{in}} + 2m(\vec{v}_{\text{rot}} \times \vec{\omega}) + m(\vec{\omega} \times \vec{r}) \times \vec{\omega}$ है,जहाँ $\vec{v}_{\text{rot}}$ घूमती हुई संदर्भ फ्रेम में कण का वेग है और $\vec{r}$ डिस्क के केंद्र के सापेक्ष कण का स्थिति सदिश है। अब $R$ त्रिज्या की एक डिस्क के व्यास के साथ एक चिकनी स्लॉट पर विचार करें जो अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर स्थिर कोणीय गति $\omega$ के साथ वामावर्त घूम रही है। हम डिस्क के केंद्र पर मूल बिंदु,स्लॉट के साथ $x$-अक्ष,स्लॉट के लंबवत $y$-अक्ष और घूर्णन अक्ष के साथ $z$-अक्ष $(\vec{\omega} = \omega \hat{k})$ वाली एक निर्देशांक प्रणाली निर्धारित करते हैं। $m$ द्रव्यमान का एक छोटा ब्लॉक $t=0$ पर $\vec{r} = (R/2) \hat{i}$ पर स्लॉट में धीरे से रखा जाता है और केवल स्लॉट के साथ चलने के लिए विवश है।
$(1)$ समय $t$ पर ब्लॉक की दूरी $r$ क्या है?
$(A)$ $\frac{R}{4}(e^{\omega t} + e^{-\omega t})$
$(B)$ $\frac{R}{2} \cos \omega t$
$(C)$ $\frac{R}{4}(e^{2\omega t} + e^{-2\omega t})$
$(D)$ $\frac{R}{2} \cos 2\omega t$
$(2)$ ब्लॉक पर डिस्क की कुल प्रतिक्रिया क्या है?
$(A)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} - e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(B)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} + e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(C)$ $-m \omega^2 R \cos \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$
$(D)$ $m \omega^2 R \sin \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$

$50 \, kg$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति लिफ्ट में रखे वजन मापने वाली मशीन पर खड़ा है। यदि लिफ्ट $9 \, m/s^2$ के नीचे की ओर त्वरण के साथ नीचे जा रही है,तो वजन मापने वाली मशीन का पाठ्यांक (reading) क्या होगा ($, kg$ में)? ($g = 10 \, m/s^2$ लें)

$50 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड एक स्थिर लिफ्ट के अंदर स्प्रिंग बैलेंस का उपयोग करके लटकाया गया है। यदि लिफ्ट मुक्त रूप से गिरना शुरू कर देती है,तो स्प्रिंग बैलेंस का पाठ्यांक क्या होगा?

$2\,kg$ और $4\,kg$ द्रव्यमान के ब्लॉक $A$ और $B$ को एक लिफ्ट के अंदर घिरनी (pulley) का उपयोग करके एक डोरी से लटकाया गया है। लिफ्ट $2\,m/s^2$ के निरंतर त्वरण के साथ नीचे की ओर गति कर रही है। दोनों ब्लॉकों को जोड़ने वाली डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए।

एक चिकने नत समतल (inclined plane) जिसका कोण $\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{l}\right)$ है,को कितना क्षैतिज त्वरण दिया जाना चाहिए ताकि उस पर रखी वस्तु नत समतल के सापेक्ष स्थिर रहे?