એક નાનો લઘુગ્રહ r_0 ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રોકેટ સૌરમંડળ સાથે બંધાયેલું રહે તે માટે પ્રક્ષેપણ સમયે તેની કુલ ઉર્જા શૂન્ય અથવા તેનાથી ઓછી હોવી જોઈએ.લઘુગ્રહની કક્ષીય ઝડપ $v_0 = \sqrt{\frac{GM}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) રોકેટ સૌરમંડળ સાથે બંધાયેલું રહે તે માટે પ્રક્ષેપણ સમયે તેની કુલ ઉર્જા શૂન્ય અથવા તેનાથી ઓછી હોવી જોઈએ.લઘુગ્રહની કક્ષીય ઝડપ $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{r_0}}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $v_0^2 = \frac{GM}{r_0}$.સૂર્યની સાપેક્ષ રોકેટની કુલ ઉર્જા $E$ એ તેની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જા અને ગતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે:$E = -\frac{GMm}{r_0} + \frac{1}{2}mv^2$આપેલ છે કે સૂર્યની સાપેક્ષ રોકેટની ઝડપ $v = \alpha v_0$ છે,તેથી:$E = -\frac{GMm}{r_0} + \frac{1}{2}m(\alpha v_0)^2$રોકેટ બંધાયેલું રહે તે માટે,$E \leq 0$:$-\frac{GMm}{r_0} + \frac{1}{2}m \alpha^2 v_0^2 \leq 0$$v_0^2 = \frac{GM}{r_0}$ મૂકતા:$-\frac{GMm}{r_0} + \frac{1}{2}m \alpha^2 \left(\frac{GM}{r_0}\right) \leq 0$$\frac{GMm}{r_0}$ વડે ભાગતા:$-1 + \frac{1}{2} \alpha^2 \leq 0$$\alpha^2 \leq 2$$\alpha \leq \sqrt{2}$આમ,$\alpha$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module