એક નાનો ગજિયો ચુંબક એક ગૂંચળામાંથી અચળ ઝડપે એક છેડાથી બીજા છેડા સુધી ગતિ કરે છે. ગૂંચળા સાથે જોડાયેલા ગેલ્વેનોમીટર $G$ પર નીચેનામાંથી કયા અવલોકનો જોવા મળશે? દર્શાવેલી ત્રણ સ્થિતિઓ આ મુજબ છે: $(a)$ ચુંબકનો પ્રવેશ,$(b)$ ચુંબક સંપૂર્ણપણે અંદર છે,અને $(c)$ ચુંબકનો બહાર નીકળવાનો સમય.

બે ધાતુની રીંગ $A$ અને $B$,જે આકાર અને કદમાં સમાન છે પરંતુ તેમની અવરોધકતા $\rho_A$ અને $\rho_B$ અલગ-અલગ છે,તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સમાન સોલેનોઇડની ઉપર રાખવામાં આવી છે. જ્યારે બંને સોલેનોઇડમાં સમાન રીતે વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ચાલુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગ $A$ અને $B$ અનુક્રમે $h_A$ અને $h_B$ ઊંચાઈ સુધી કૂદકો મારે છે,જ્યાં $h_A > h_B$ છે. તેમની અવરોધકતા અને તેમના દળ $m_A$ અને $m_B$ વચ્ચેનો શક્ય સંબંધ(ઓ) છે:
$(A)$ $\rho_A > \rho_B$ અને $m_A = m_B$
$(B)$ $\rho_A < \rho_B$ અને $m_A = m_B$
$(C)$ $\rho_A > \rho_B$ અને $m_A > m_B$
$(D)$ $\rho_A < \rho_B$ અને $m_A < m_B$

એક વાહક ચોરસ લૂપ શરૂઆતમાં $XZ$ સમતલમાં રહેલી છે,જેની નીચેની ધાર $X$-અક્ષ પર મિજાગરાથી જોડાયેલી છે. માત્ર $y \geq 0$ વિસ્તારમાં,$Z$-દિશામાં સમય-આધારિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}(t) = B_0(\cos \omega t) \hat{k}$ છે,જ્યાં $B_0$ અચળાંક છે. અન્યત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે. સમય $t=0$ પર,લૂપ $+X$ અક્ષથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $X$-અક્ષની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ફરવાનું શરૂ કરે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). લૂપનું સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ અને ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીને,નીચેનામાંથી કયો આલેખ સમયના વિધેય તરીકે લૂપમાં પ્રેરિત e.m.f. $(V)$ ને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ નેટવર્ક એ એક સંપૂર્ણ સર્કિટનો ભાગ છે. જો કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે,પ્રવાહ $I = 5 \ A$ હોય અને તે $10^3 \ A \ s^{-1}$ ના દરે ઘટી રહ્યો હોય,તો $V_B - V_A$ નું મૂલ્ય ..... $V$ થાય.

એક ખાસ ધાતુ $S$ કોઈપણ અવરોધ વિના વીજળીનું વહન કરે છે. $S$ માંથી બનેલ બંધ વાયર લૂપ,વળતર આપતું ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરવા માટે યોગ્ય પ્રવાહને પ્રેરિત કરીને પોતાની અંદર ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થવા દેતું નથી. લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ તેના શૂન્ય અવરોધને કારણે ક્ષીણ થઈ શકતો નથી. આ પ્રવાહ એક ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરે છે જે બદલામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર અથવા ફ્લક્સના સ્ત્રોતને અપાકર્ષે છે. આવી લૂપ ધ્યાનમાં લો,જેની ત્રિજ્યા $a$ છે અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. $m$ મોમેન્ટ ધરાવતા ચુંબકીય ડાયપોલને આ લૂપની ધરી પર અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r \gg a$ અંતરે લાવવામાં આવે છે,જેમાં તેનો ઉત્તર ધ્રુવ હંમેશા લૂપની સામે હોય છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
ડાયપોલ $m$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય,તેની ધરી પર $r$ અંતરે,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી છે. સામાન્ય ધરી પર $r$ અંતરે અલગ થયેલા $m_1$ અને $m_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ચુંબકીય ડાયપોલ વચ્ચેના બળનું મૂલ્ય,જ્યારે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો એકબીજાની સામે હોય,ત્યારે $\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ હોય છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો અચળાંક છે. આ બળની દિશા બે ડાયપોલને જોડતી રેખા પર હોય છે.
$(1)$ જ્યારે ડાયપોલ $m$ ને લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ કોના પ્રમાણમાં હશે?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ આપેલ પ્રક્રિયા દ્વારા ડાયપોલને અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે લાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$

આકૃતિમાં દર્શાવેલ નેટવર્ક એક સંપૂર્ણ પરિપથનો ભાગ છે. જો કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે પ્રવાહ $i = 5 \, A$ હોય અને તે $10^3 \, A/s$ ના દરે ઘટતો હોય, તો $V_B - V_A$ શોધો. ($ \, V$ માં)