m द्रव्यमान का एक छोटा पिंड r त्रिज्या वाले अ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि पिंड ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण पर संपर्क खो देता है। इस बिंदु पर,अभिलंब बल $N$ शून्य हो जाता है।पिंड पर कार्य करने वाले त्रिज्यीय

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$\frac{2}{3}r$

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(B) मान लीजिए कि पिंड ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण पर संपर्क खो देता है। इस बिंदु पर,अभिलंब बल $N$ शून्य हो जाता है।पिंड पर कार्य करने वाले त्रिज्यीय बल गुरुत्वाकर्षण का घटक $mg \cos 	heta$ और अभिलंब बल $N$ हैं। अभिकेंद्र बल गुरुत्वाकर्षण के त्रिज्यीय घटक द्वारा प्रदान किया जाता है:$mg \cos 	heta - N = \frac{mv^2}{r}$चूंकि संपर्क खोने के बिंदु पर $N = 0$ है,इसलिए हमारे पास है:$mg \cos 	heta = \frac{mv^2}{r} \implies v^2 = rg \cos 	heta$अर्धगोले के शीर्ष और उस बिंदु के बीच जहाँ यह संपर्क खो देता है,यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए:$mg r = mg(r \cos 	heta) + \frac{1}{2}mv^2$$gr = gr \cos 	heta + \frac{1}{2}v^2$ऊर्जा समीकरण में $v^2 = rg \cos 	heta$ का मान रखने पर:$gr = gr \cos 	heta + \frac{1}{2}(rg \cos 	heta)$$gr = gr \cos 	heta + \frac{1}{2}gr \cos 	heta$$1 = \cos 	heta + \frac{1}{2} \cos 	heta = \frac{3}{2} \cos 	heta$$\cos 	heta = \frac{2}{3}$आधार से ऊँचाई $h$,$h = r \cos 	heta$ द्वारा दी जाती है।अतः,$h = r \left(\frac{2}{3}ight) = \frac{2}{3}r$.

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