निर्वात में एक साबुन के बुलबुले की त्रिज्या 3 | vedclass

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Question

(C) जब दो साबुन के बुलबुले निर्वात में समतापीय स्थितियों के तहत आपस में जुड़ते हैं,तो हवा के मोलों की कुल संख्या स्थिर रहती है। चूंकि तापमान स्थिर है,

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(C) जब दो साबुन के बुलबुले निर्वात में समतापीय स्थितियों के तहत आपस में जुड़ते हैं,तो हवा के मोलों की कुल संख्या स्थिर रहती है। चूंकि तापमान स्थिर है,बुलबुलों के अंदर की हवा के लिए दबाव और आयतन का गुणनफल $(PV)$ स्थिर रहता है।साबुन के बुलबुले के लिए,अतिरिक्त दबाव $P_{ex} = \frac{4T}{r}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि बुलबुले निर्वात में हैं,आंतरिक दबाव $P = \frac{4T}{r}$ है।गोलाकार बुलबुले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ है।पहले बुलबुले के लिए: $P_1 V_1 = \left(\frac{4T}{r_1}\right) \left(\frac{4}{3}\pi r_1^3\right) = \frac{16}{3}\pi T r_1^2$.दूसरे बुलबुले के लिए: $P_2 V_2 = \left(\frac{4T}{r_2}\right) \left(\frac{4}{3}\pi r_2^3\right) = \frac{16}{3}\pi T r_2^2$.$R$ त्रिज्या वाले नए बुलबुले के लिए: $P V = \frac{16}{3}\pi T R^2$.चूंकि हवा की कुल मात्रा संरक्षित रहती है: $P_1 V_1 + P_2 V_2 = PV$.$\frac{16}{3}\pi T r_1^2 + \frac{16}{3}\pi T r_2^2 = \frac{16}{3}\pi T R^2$.$r_1^2 + r_2^2 = R^2$.यहाँ $r_1 = 3 \, cm$ और $r_2 = 4 \, cm$ दिया गया है,इसलिए $R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, cm$।

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