$m$ દળ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારને એક અવિસ્તરણીય હલકી દોરી વડે વીંટાળવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેને ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર મૂકવામાં આવે છે. નળાકાર અને ઢળતા સમતલ વચ્ચે લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે? [સ્થિત ઘર્ષણાંક,$\mu_{s}$,$0.4$ છે]

ધારો કે $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈએ આવેલા તેના સૌથી ઉપરના બિંદુ $A$ થી ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ ઢળતા સમતલના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેના દ્વારા પ્રાપ્ત વેગ $\beta = 1 + \frac{I}{MR^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વેગ $v$ માટેનું સૂત્ર શોધો.

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર $45^{\circ}$ ના ઢાળવાળા ખરબચડા સમતલ પર ગબડે છે. જો તે ઢાળની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગબડવાનું શરૂ કરે,તો નળાકારની અક્ષનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો અને એક ડિસ્ક ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વગર ગબડી રહ્યા છે. એક પદાર્થ બીજા કરતા વહેલો નીચે પહોંચે છે,તેનું કારણ છે:

સ્થિર સ્થિતિમાંથી લપસ્યા વિના $h$ જેટલી ઊભી ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પર ગબડતા એક સમાન ઘન ગોળાની ઝડપ કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક દ્રઢ પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. સ્તંભ-$I$ માં આપેલા પદાર્થના પ્રકારને સ્તંભ-$II$ માં આપેલા ઘર્ષણ બળના મૂલ્ય સાથે જોડો.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ રીંગ	$(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ નક્કર ગોળો	$(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ નક્કર નળાકાર	$(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ પોલો નળાકાર	$(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$