ધ્વનિના એક ઉદગમ $(S)$ ની આવૃત્તિ $240 \ Hz$ છે. જ્યારે અવલોકનકાર $(O)$ અને ઉદગમ જમીનની સાપેક્ષે $v$ જેટલી ઝડપથી એકબીજાની નજીક આવે છે (આકૃતિમાં કેસ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે અવલોકનકાર ધ્વનિની આવૃત્તિ $288 \ Hz$ માપે છે. જો કે,જ્યારે અવલોકનકાર અને ઉદગમ જમીનની સાપેક્ષે તે જ ઝડપ $v$ થી એકબીજાથી દૂર જાય છે (આકૃતિમાં કેસ $2$ માં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે અવલોકનકાર ધ્વનિની આવૃત્તિ $n \ Hz$ માપે છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$S_1$ અને $S_2$ એ $656 \ Hz$ આવૃત્તિના બે સમાન ધ્વનિ સ્ત્રોત છે. સ્ત્રોત $S_1$ એ $O$ પર સ્થિત છે અને $S_2$ એ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $O$ ની આસપાસ વર્તુળાકાર માર્ગ પર $4 \sqrt{2} \ ms^{-1}$ ની સમાન ઝડપે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. આ માર્ગ પર $P, Q$ અને $R$ એમ ત્રણ બિંદુઓ છે,જેમાં $P$ અને $R$ વ્યાસાંત બિંદુઓ છે અને $Q$ તેમનાથી સમાન અંતરે છે. બિંદુ $P$ પર એક ધ્વનિ ડિટેક્ટર મૂકવામાં આવ્યું છે. સ્ત્રોત $S_1$ એ $OP$ દિશામાં ગતિ કરી શકે છે.
[આપેલ છે: હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $324 \ ms^{-1}$ છે]
$(1)$ જ્યારે માત્ર $S_2$ ધ્વનિ ઉત્સર્જિત કરતું હોય અને તે $Q$ પર હોય,ત્યારે ડિટેક્ટર દ્વારા માપવામાં આવતી ધ્વનિની આવૃત્તિ $Hz$ માં કેટલી હશે?
$(2)$ બંને સ્ત્રોતો ધ્વનિ ઉત્સર્જિત કરે છે તેમ ધારો. જ્યારે $S_2$ એ $R$ પર હોય અને $S_1$ એ $4 \ ms^{-1}$ ની ઝડપે ડિટેક્ટર તરફ ગતિ કરતું હોય,ત્યારે ડિટેક્ટર દ્વારા માપવામાં આવતી બીટ આવૃત્તિ $\qquad$ $Hz$ છે.

$108\, km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરતી બે પેસેન્જર ટ્રેનો એકબીજાને ઓળંગે છે. તેમાંથી એક ટ્રેન $750\, Hz$ આવૃત્તિની સીટી વગાડે છે. જો ધ્વનિની ઝડપ $330\, m/s$ હોય,તો ટ્રેનો એકબીજાને ઓળંગી ગયા પછી બીજી ટ્રેનમાં બેઠેલા મુસાફરો જે ધ્વનિ સાંભળશે તેની આવૃત્તિ .... $Hz$ હશે.

ગતિશીલ ઉદગમ અને ગતિશીલ અવલોકનકાર માટે અવલોકનકારે અનુભવેલી આવૃત્તિનું સમીકરણ મેળવો.

$500 \,Hz$ આવૃત્તિવાળું ઉદ્ગમ સ્થિર અવલોકનકાર તરફ $30 \,m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તો અવલોકનકાર કેટલી $(Hz)$ આવૃત્તિ સાંભળશે? (હવામાં ધ્વનિનો વેગ $330 \,m/s$ છે.)

$1152 \ Hz$ ની આવૃત્તિવાળી સીટી વગાડતું એક એન્જિન સ્થિર અવલોકનકારથી $72 \ km/h$ ની ઝડપે દૂર જઈ રહ્યું છે. જો હવામાં ધ્વનિનો વેગ $340 \ m/s$ હોય,તો અવલોકનકાર દ્વારા સંભળાતી આવૃત્તિ કેટલી હશે ($Hz$ માં)?