एक सर्पिल आकाशगंगा को $z=0$ पर स्थित समान सतह द्रव्यमान घनत्व वाली एक अत्यंत पतली डिस्क के रूप में माना जा सकता है। दो तारे $A$ और $B$ क्रमशः $2z_{0}$ और $z_{0}$ (जहाँ $z_{0} \ll$ डिस्क का त्रिज्यीय विस्तार) की ऊँचाई से विरामावस्था से शुरू करते हैं और डिस्क की ओर गिरते हैं,दूसरी तरफ पार करते हैं और आवर्ती दोलन करते हैं। $A$ और $B$ के आवर्तकालों का अनुपात है

पृथ्वी के केंद्र से दूरी $(r)$ के साथ एक उपग्रह की कुल ऊर्जा $(E_t)$,गतिज ऊर्जा $(E_k)$ और स्थितिज ऊर्जा $(U)$ के परिवर्तन को दर्शाने वाला सही ग्राफ कौन सा है?

दो कण,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,$R$ त्रिज्या के एक वृत्त में अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के प्रभाव में गति कर रहे हैं। उनकी चाल क्या है?

एक ग्रह के कोर का घनत्व $3\rho$ है और बाहरी परत का घनत्व $\rho$ है। कोर में एक छोटी सुरंग है। $m$ द्रव्यमान का एक छोटा कण सिरे $A$ से छोड़ा जाता है। सिरे $B$ तक पहुँचने में लगा समय क्या है?

एक कण को पृथ्वी पर $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) की ऊँचाई से गिराया जाता है और यह $R/2$ की ऊँचाई तक वापस उछलता है। टक्कर के लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) क्या है? (वायु प्रतिरोध और पृथ्वी के घूर्णन को नगण्य मानें)।

प्रत्येक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$A.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल सूर्य से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$B.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल ग्रह और सूर्य के द्रव्यमानों के गुणनफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$C.$ ग्रह पर कार्य करने वाला अभिकेंद्री बल सूर्य से दूर की दिशा में होता है।
$D.$ ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग दीर्घवृत्ताकार कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती होता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: