$l$ બાજુવાળી એક ચોરસ લૂપને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં એવી રીતે રાખવામાં આવી છે કે જેથી તેનું સમતલ $\vec{B}$ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે. લૂપમાં $i$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. આ સ્થિતિમાં લૂપ પર લાગતું ટોર્ક કેટલું હશે?

$10 \ m$ લંબાઈનો તાર જેમાંથી $1 \ A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,તેને વર્તુળાકાર લૂપમાં વાળવામાં આવે છે. જો આ લૂપ પર $2 \pi \times 10^{-4} \ T$ નું ચુંબકીય ક્ષેત્ર લગાડવામાં આવે,તો તેના પર લાગતું મહત્તમ ટોર્ક કેટલું હશે?

$200$ આંટા,$2.5 \times 10^{-4} \text{ m}^2$ ક્ષેત્રફળ અને $100 \mu\text{A}$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલને $1 \text{ T}$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવી છે. શરૂઆતમાં ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $(\vec{M})$ એ $\vec{B}$ ની દિશામાં હતી. કોઈલને તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાંથી $90^{\circ}$ જેટલી ફેરવવા માટે જરૂરી કાર્ય,જેથી $\vec{M}$ એ $\vec{B}$ ને લંબ બને,તે . . . . $\mu\text{J}$ છે.

એક પાતળો સખત ઇન્સ્યુલેટેડ ધાતુનો તાર એક વર્તુળાકાર લૂપમાં વાળવામાં આવ્યો છે,જેના બે છેડા લૂપના એક જ બિંદુથી સ્પર્શકની દિશામાં બહાર નીકળે છે. તારની લૂપનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન ઉર્ધ્વ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_0$ માં છે. શરૂઆતમાં,તે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ ને લીધે $P$ અને $Q$ પરના બે વાહક ટેકાઓ પર ઉર્ધ્વ નીચેની તરફ લટકે છે. જ્યારે લૂપમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે લૂપ $PQ$ રેખાની આસપાસ $\theta$ ખૂણે ફરે છે,જે નીચે મુજબ છે:

$(a)$ $30$ આંટા અને $8.0 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $6.0 \; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,જેને $1.0 \; T$ ના સમાન આડા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં શિરોલંબ લટકાવવામાં આવી છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ કોઈલના લંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. કોઈલને ફરતી અટકાવવા માટે લગાડવા પડતા પ્રતિ-ટોર્ક (counter torque) નું મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ જો $(a)$ માંની વર્તુળાકાર કોઈલને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતી કોઈ અનિયમિત આકારની સમતલીય કોઈલ સાથે બદલવામાં આવે,તો શું તમારો જવાબ બદલાશે? (બાકીની તમામ વિગતો સમાન રહે છે.)

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલમાં $i$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. જો આ કોઈલને $B$ જેટલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી તેનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર રહે,તો કોઈલ પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું હશે?