m द्रव्यमान,R प्रतिरोध और a भुजा वाली एक वर्ग | vedclass

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Question

(A) जैसे ही तार की लूप चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र में प्रवेश करती है,लूप में एक विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित होता है। इस प्रेरित emf के कारण उत्पन्न

Vedclass · Accepted Answer

$v_{0}-\frac{B^{2} a^{2}}{R m} x$

Vedclass · Answer

(A) जैसे ही तार की लूप चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र में प्रवेश करती है,लूप में एक विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित होता है। इस प्रेरित emf के कारण उत्पन्न धारा तार की लूप पर एक विरोधी बल लगाती है।प्रेरित emf $E = B a v$ द्वारा दिया जाता है।प्रेरित धारा $I = \frac{E}{R} = \frac{B a v}{R}$ है।लूप पर चुंबकीय बल $F = -B I a = -B \left( \frac{B a v}{R} ight) a = -\frac{B^{2} a^{2} v}{R}$ है।(ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि यह बल एक मंदक बल है)।न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,लूप का त्वरण $A$ है:$A = \frac{F}{m} = \frac{d v}{d t} = -\frac{B^{2} a^{2} v}{m R}$.हम चेन रूल $\frac{d v}{d t} = \frac{d v}{d x} \cdot \frac{d x}{d t} = v \frac{d v}{d x}$ का उपयोग करके इसे फिर से लिख सकते हैं:$v \frac{d v}{d x} = -\frac{B^{2} a^{2} v}{m R}$.दोनों पक्षों को $v$ से विभाजित करने पर ($v 
eq 0$ मानते हुए):$d v = -\frac{B^{2} a^{2}}{m R} d x$.दोनों पक्षों का $v_{0}$ से $v$ और $0$ से $x$ की सीमाओं के बीच समाकलन करने पर:$\int_{v_{0}}^{v} d v = -\frac{B^{2} a^{2}}{m R} \int_{0}^{x} d x$.$v - v_{0} = -\frac{B^{2} a^{2}}{m R} x$.अतः,दूरी $x$ पर लूप का वेग है:$v = v_{0} - \frac{B^{2} a^{2}}{m R} x$.

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