150 cm લંબાઈની દોરીમાં સ્થિત તરંગ (standing | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્થિત તરંગનું સમીકરણ $y(x, t) = A_m \sin(kx) \cos(\omega t)$ છે,જ્યાં $A_m$ એ મહત્તમ સ્થાનાંતર કંપવિસ્તાર છે.કોઈ સ્થાન $x$ પર સ્થાનાંતર કંપવિસ્તાર

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) સ્થિત તરંગનું સમીકરણ $y(x, t) = A_m \sin(kx) \cos(\omega t)$ છે,જ્યાં $A_m$ એ મહત્તમ સ્થાનાંતર કંપવિસ્તાર છે.કોઈ સ્થાન $x$ પર સ્થાનાંતર કંપવિસ્તાર $A(x) = |A_m \sin(kx)|$ દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $A(10) = 5\sqrt{3} \ mm$,તેથી $5\sqrt{3} = A_m \sin(10k)$.એક જ લૂપમાં $5\sqrt{3} \ mm$ કંપવિસ્તાર ધરાવતા બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $10 \ cm$ છે. ધારો કે આ બિંદુઓ $x_1$ અને $x_2$ છે. એક જ લૂપમાં હોવાથી $x_2 - x_1 = 10 \ cm$.સાઈન વિધેયની સંમિતિ મુજબ,જો એન્ટિનોડ $x_0$ પર હોય,તો $x_1 = x_0 - d$ અને $x_2 = x_0 + d$. તેથી,$x_2 - x_1 = 2d = 10 \ cm$,એટલે કે $d = 5 \ cm$.$x_1 = 10 \ cm$ પર,$A_m \sin(10k) = 5\sqrt{3}$.$x_2 = 20 \ cm$ પર,$A_m \sin(20k) = 5\sqrt{3}$.કારણ કે $\sin(10k) = \sin(20k)$,તેથી $10k = \pi - 20k$ (એક જ લૂપમાં હોવાથી).$30k = \pi \implies k = \frac{\pi}{30} \ cm^{-1}$.$k$ ની કિંમત કંપવિસ્તારના સમીકરણમાં મૂકતા:$5\sqrt{3} = A_m \sin\left(\frac{\pi}{30} 	imes 10ight) = A_m \sin\left(\frac{\pi}{3}ight) = A_m \left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)$.$A_m = 5\sqrt{3} 	imes \frac{2}{\sqrt{3}} = 10 \ mm$.

Similar Questions

સ્થિર તરંગોના ક્રમિક અંતરાલોમાં કણોનો કળા તફાવત કેટલો હશે?

દોરીની $120 \,cm$ લંબાઈ પર $4$ નિસ્પંદ બિંદુઓ (nodes) ધરાવતું સ્થિત તરંગ રચાય છે. તરંગની તરંગલંબાઈ કેટલી છે ($\,cm$ માં)?

બંને છેડેથી મજબૂત રીતે બાંધેલી દોરી પરના સ્થિત તરંગમાં:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module