$L$ લંબાઈની દોરી સાથે બાંધેલો એક પથ્થર શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે, જેમાં દોરીનો બીજો છેડો કેન્દ્ર પર છે। કોઈ ચોક્કસ સમયે, પથ્થર તેના સૌથી નીચલા સ્થાને છે અને તેની ઝડપ $u$ છે। જ્યારે તે એવી સ્થિતિમાં પહોંચે છે જ્યાં દોરી સમક્ષિતિજ હોય, ત્યારે તેના વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક લીસી ઢળતી સપાટી એક ઉર્ધ્વ વર્તુળાકાર લૂપમાં અંત પામે છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. એક નાનું પદાર્થ $h$ ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો પદાર્થ વર્તુળના સર્વોચ્ચ બિંદુએ સપાટી પર તેના વજન કરતાં ત્રણ ગણું બળ લગાડે, તો ઊંચાઈ $h = \alpha R$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$L$ લંબાઈના સાદા લોલક સાથે $m$ દળનો ગોળો જોડાયેલ છે. જ્યારે ગોળો તેના સૌથી નીચલા સ્થાને હોય, ત્યારે તેને શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ સમક્ષિતિજ ઝડપ આપવામાં આવે છે. જ્યારે દોરી સમક્ષિતિજ હોય, ત્યારે ગોળા પર લાગતું પરિણામી બળ કેટલું હશે?

$m$ દળની એક ગોળી $M$ દળના લોલકના ગોળાને $u$ વેગથી અથડાય છે. તે તેમાંથી પસાર થઈને $u/2$ વેગથી બહાર નીકળે છે. લોલકની લંબાઈ $\ell$ છે. જો લોલકનો ગોળો સંપૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરે,તો $u$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

$1 \,m$ લંબાઈનો એક હલકો સખત તાર એક છેડે $500 \,g$ દળના દડા સાથે જોડાયેલ છે. તારનો બીજો છેડો નિશ્ચિત છે, જેથી તાર તેના નિશ્ચિત છેડાની આસપાસ શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે. વર્તુળાકાર ગતિના સૌથી નીચલા બિંદુએ, દડાને $6 \,m/s$ નો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે. જ્યારે આ સખત તાર ઉપરની શિરોલંબ દિશા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે દડાના પ્રવેગનો ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક શોધો. ($g = 10 \,m/s^2$ લો) ($\,m/s^2$ માં)

એક દળ શિરોલંબ વર્તુળાકાર ગતિ કરી રહ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). જો કણનો સરેરાશ વેગ વધારવામાં આવે,તો કયા બિંદુએ દોરી તૂટી જશે?