बाइनरी तारों का अध्ययन किसमें सबसे अधिक सहायक होता है?

$Assertion$ (कथन) : पृथ्वी धीमी हो रही है और परिणामस्वरूप चंद्रमा इसके करीब आ रहा है।
$Reason$ (कारण) : पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली का कोणीय संवेग संरक्षित नहीं है।

दो पिंड,प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ है,उन्हें $2L$ की दूरी पर स्थिर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान के एक कण को उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से,उस रेखा के लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ है। सही कथन है/हैं:
$(a)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $4 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(b)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $2 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(c)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $\sqrt{\frac{2GM}{L}}$ है
$(d)$ $m$ द्रव्यमान की ऊर्जा स्थिर रहती है

सूची-$I$ को सूची-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ ग्रह की गतिज ऊर्जा	$(1)$ $-\frac{GMm}{a}$
$(B)$ सूर्य-ग्रह निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा	$(2)$ $\frac{GMm}{2a}$
$(C)$ ग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा	$(3)$ $\frac{GM}{r}$
$(D)$ इकाई द्रव्यमान वस्तु के लिए ग्रह की सतह पर पलायन ऊर्जा	$(4)$ $-\frac{GMm}{2a}$

(जहाँ $a=$ ग्रह की कक्षा की त्रिज्या,$r=$ ग्रह की त्रिज्या,$M=$ सूर्य का द्रव्यमान,$m=$ ग्रह का द्रव्यमान)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो ग्रह $A$ और $B$ सूर्य के चारों ओर क्रमशः $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि $A$ का कोणीय संवेग $L$ है और $B$ का कोणीय संवेग $3L$ है,तो आवर्तकाल का अनुपात $\left(\frac{T_A}{T_B}\right)$ क्या होगा?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। मान लीजिए $U$ स्थितिज ऊर्जा को और $K$ ग्रह की गतिज ऊर्जा को दर्शाता है। सही कथन चुनिए।