एक वृत्त के बाहर स्थित बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। यदि $OP = 29$ और $PQ = 20$ है,तो वृत्त का व्यास क्या होगा?

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ है। एक वृत्त $\Delta ABC$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि $AB + AC = 32$ और $BC = 24$ है,तो अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहर स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $m\angle XPO = 65^\circ$ है,तो $m\angle XOP$ ज्ञात कीजिए। ($^\circ$ में)

वृत्त की स्पर्श रेखा,स्पर्श बिंदु से खींची गई ..... पर लंब होती है।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर का कारण दें।
एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$,जिसमें $AB = AC$ है,के परिवृत्त (circumcircle) के बिंदु $A$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $BC$ के समांतर है।

यदि $a, b, c$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं जहाँ $c$ कर्ण है,तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज के अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{a + b - c}{2}$ द्वारा दी जाती है।