1 , m लंबी एक पतली छड़ की त्रिज्या 5 , mm है। | vedclass

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Question

(A) यंग मापांक का सूत्र $Y = \frac{F \ell}{A \Delta \ell} = \frac{F \ell}{\pi r^2 \Delta \ell}$ है।दिया गया है: $\ell = 1 \, m = 1000 \, mm$,$r = 5 \,

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$Y$ का अधिकतम मान जो निर्धारित किया जा सकता है,वह $10^{14} \, N/m^2$ है।

Vedclass · Answer

(A) यंग मापांक का सूत्र $Y = \frac{F \ell}{A \Delta \ell} = \frac{F \ell}{\pi r^2 \Delta \ell}$ है।दिया गया है: $\ell = 1 \, m = 1000 \, mm$,$r = 5 \, mm$,$F = 50 \pi 	imes 10^3 \, N$,और $\Delta \ell = \Delta r = 0.01 \, mm$.सापेक्ष त्रुटि $\frac{\Delta Y}{Y} = \frac{\Delta \ell}{\ell} + 2 \frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta(\Delta \ell)}{\Delta \ell}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $\Delta \ell$ सबसे छोटी मापने योग्य लंबाई है,इसलिए $\Delta(\Delta \ell) = 0.01 \, mm$.योगदान की गणना: $\frac{\Delta \ell}{\ell} = \frac{0.01}{1000} = 10^{-5}$,$2 \frac{\Delta r}{r} = 2 	imes \frac{0.01}{5} = 4 	imes 10^{-3}$,और $\frac{\Delta(\Delta \ell)}{\Delta \ell} = \frac{0.01}{\Delta \ell}$.चूंकि $\Delta \ell$ बहुत छोटा होता है,इसलिए $\frac{\Delta(\Delta \ell)}{\Delta \ell}$ पद त्रुटि में प्रभावी होता है।कथन $A$ गलत है क्योंकि अधिकतम $Y$ न्यूनतम मापने योग्य $\Delta \ell$ पर निर्भर करता है। यदि $\Delta \ell = 0.01 \, mm$ है,तो $Y = \frac{50 \pi 	imes 10^3 	imes 1000}{\pi 	imes 5^2 	imes 0.01} = 2 	imes 10^{11} \, N/m^2$. अतः $10^{14}$ मान गलत है।

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