M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली एक पतली वृत्ता | vedclass

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Question

(C) केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः वलय का प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I = M R^2$ है।प्रारंभिक कोणीय वेग $\omega = 2 \; rad \; s^{-1}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2M}{M+2m}$

Vedclass · Answer

(C) केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः वलय का प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I = M R^2$ है।प्रारंभिक कोणीय वेग $\omega = 2 \; rad \; s^{-1}$ है।चूंकि निकाय पर कोई बाहरी बल आघूर्ण (torque) कार्य नहीं कर रहा है,इसलिए कोणीय संवेग संरक्षित रहता है: $L_i = L_f$।प्रारंभिक कोणीय संवेग $L_i = I \omega = (M R^2) 	imes 2 = 2 M R^2$।जब $m$ द्रव्यमान की दो वस्तुओं को व्यास के विपरीत सिरों पर जोड़ा जाता है,तो नया जड़त्व आघूर्ण $I' = M R^2 + m R^2 + m R^2 = (M + 2m) R^2$ हो जाता है।मान लीजिए कि नया कोणीय वेग $\omega'$ है। कोणीय संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:$I \omega = I' \omega'$$2 M R^2 = (M + 2m) R^2 \omega'$$\omega' = \frac{2 M}{M + 2m} \; rad \; s^{-1}$।

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