$2 \ kg$ द्रव्यमान और $1 \ m$ त्रिज्या वाली एक पतली रिंग $1 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रही है। $1 \ kg$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद,जो विपरीत दिशा में $2 \ m/s$ के वेग से चल रही है,$1.8 \ m$ की ऊँचाई पर रिंग से टकराती है और $1 \ m/s$ के वेग से लंबवत ऊपर की ओर जाती है। टक्कर के तुरंत बाद:
$(A)$ रिंग अपने स्थिर $CM$ के परितः शुद्ध घूर्णन करती है।
$(B)$ रिंग पूरी तरह से रुक जाती है।
$(C)$ रिंग और जमीन के बीच घर्षण बाईं ओर है।
$(D)$ रिंग और जमीन के बीच कोई घर्षण नहीं है।

आकृति एक ऐसी प्रणाली को दर्शाती है जिसमें $(i)$ $3R$ त्रिज्या वाली एक रिंग क्षैतिज सतह पर $\omega$ कोणीय गति के साथ बिना फिसले क्लॉकवाइज लुढ़क रही है और $(ii)$ $2R$ त्रिज्या वाली एक आंतरिक डिस्क $\omega/2$ कोणीय गति के साथ एंटी-क्लॉकवाइज घूम रही है। रिंग और डिस्क घर्षण रहित बॉल बेयरिंग द्वारा अलग किए गए हैं। प्रणाली $x-z$ तल में है। आंतरिक डिस्क पर बिंदु $P$ मूल बिंदु से $R$ दूरी पर है,जहाँ $OP$ क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो क्षैतिज सतह के सापेक्ष,
$(A)$ बिंदु $O$ का रेखीय वेग $3R\omega\hat{i}$ है।
$(B)$ बिंदु $P$ का रेखीय वेग $\frac{11}{4}R\omega\hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{4}R\omega\hat{k}$ है।
$(C)$ बिंदु $P$ का रेखीय वेग $\frac{13}{4}R\omega\hat{i} - \frac{\sqrt{3}}{4}R\omega\hat{k}$ है।
$(D)$ बिंदु $P$ का रेखीय वेग $(3 - \frac{\sqrt{3}}{4})R\omega\hat{i} + \frac{1}{4}R\omega\hat{k}$ है।

$m$ द्रव्यमान के तीन कण एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों पर स्थित हैं। वे त्रिभुज की माध्यिकाओं के अनुदिश समान चाल $v$ से गति करना शुरू करते हैं और इसके केंद्रक $G$ पर टकराते हैं। यदि टक्कर के बाद,$A$ विराम अवस्था में आ जाता है और $B$ अपने पथ $GB$ पर वापस लौटता है,तो $C$

$STATEMENT-1$ यदि किसी पिंड पर उसके द्रव्यमान केंद्र के परितः कोई बाह्य बल आघूर्ण (torque) नहीं है,तो द्रव्यमान केंद्र का वेग नियत रहता है। क्योंकि
$STATEMENT-2$ एक विलगित निकाय (isolated system) का रैखिक संवेग नियत रहता है।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली डिस्क के रिम पर चार कण,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$,सममित रूप से स्थित हैं। डिस्क के तल के लंबवत और एक कण से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

चित्र में दिखाए अनुसार $xy$ समतल में स्थित नगण्य द्रव्यमान के फ्रेम के कोनों पर चार बिंदु द्रव्यमान जड़े हुए हैं। मान लीजिए $\omega$ घूर्णन की कोणीय गति है। तो: