$L$ लंबाई की एक पतली छड़ $x$-अक्ष पर $x = 0$ और $x = L$ के बीच स्थित है। इसकी रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda$,$x$ के साथ $\lambda = k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ के रूप में बदलती है,जहाँ $n$ एक गैर-ऋणात्मक स्थिरांक है। यदि छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $x_{CM}$ को '$n$' के विरुद्ध आलेखित किया जाए,तो निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ $x_{CM}$ की $n$ पर निर्भरता को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

  • A
    Option A
  • B
    Option B
  • C
    Option C
  • D
    Option D

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विराम अवस्था से शुरू होने वाला एक पहिया $2 \, rad/s^2$ के समान कोणीय त्वरण से $20 \, s$ तक त्वरित होता है। इसे अगले $10 \, s$ तक समान कोणीय वेग से घूमने दिया जाता है और अंत में अगले $20 \, s$ में विराम अवस्था में लाया जाता है। पहिये द्वारा तय किया गया कुल कोणीय विस्थापन (रेडियन में) ............ है।

एक कण $L$ कोणीय संवेग के साथ घूर्णन गति करता है। यदि घूर्णन की आवृत्ति दोगुनी कर दी जाए और इसकी गतिज ऊर्जा एक-चौथाई हो जाए,तो नया कोणीय संवेग क्या होगा?

एक आयताकार प्लेट का $P$ से गुजरने वाली और प्लेट के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। तो प्लेट के तल के लंबवत और $P$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः त्रिभुजाकार भाग $PQR$ का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $v_0$ वेग के साथ क्षैतिज रूप से चलते हुए चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) से टकराता है। टक्कर के बाद,गेंद वेज की ढलान वाली सतह पर ऊपर की ओर बढ़ना शुरू करती है और $h$ ऊँचाई तक पहुँचती है। जब कण वेज पर $h$ ऊँचाई पर पहुँच जाता है,तो सही विकल्प चुनें।

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान पतला लकड़ी का तख्ता $AB$ एक मेज पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका $B$ सिरा मेज के किनारे से थोड़ा बाहर है। जब सिरे $B$ पर एक आवेग $J$ दिया जाता है,तो तख्ता ऊपर की ओर गति करता है और द्रव्यमान केंद्र मेज की सतह से $h$ ऊँचाई तक ऊपर उठता है। तब,

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