L लंबाई और M द्रव्यमान की एक पतली चिकनी छड़ अ | vedclass

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Question

(D) चूंकि निकाय पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है,इसलिए कोणीय संवेग संरक्षित रहता है: $L_i = L_f$ ।छड़ का प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I_{rod} = \frac

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$\frac{M\omega_0}{M + 6m}$

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(D) चूंकि निकाय पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है,इसलिए कोणीय संवेग संरक्षित रहता है: $L_i = L_f$ ।छड़ का प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I_{rod} = \frac{ML^2}{12}$ है। मनके केंद्र पर हैं,इसलिए अक्ष से उनकी प्रारंभिक दूरी $0$ है। अतः,$I_i = \frac{ML^2}{12}$ ।प्रारंभिक कोणीय संवेग $L_i = I_i \omega_0 = \left( \frac{ML^2}{12} \right) \omega_0$ है।जब मनके सिरों पर पहुँचते हैं,तो अक्ष से उनकी दूरी $L/2$ होती है। अंतिम जड़त्व आघूर्ण $I_f = \frac{ML^2}{12} + 2 \left( m \left( \frac{L}{2} \right)^2 \right) = \frac{ML^2}{12} + \frac{2mL^2}{4} = \frac{ML^2}{12} + \frac{mL^2}{2} = \frac{ML^2 + 6mL^2}{12} = \frac{L^2(M + 6m)}{12}$ है।$L_i = L_f$ का उपयोग करते हुए: $\left( \frac{ML^2}{12} \right) \omega_0 = \left( \frac{L^2(M + 6m)}{12} \right) \omega_f$ ।$\omega_f$ के लिए हल करने पर: $\omega_f = \frac{M\omega_0}{M + 6m}$ ।

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