एक अनुप्रस्थ तरंग y = A sin 2pi left( frac{t} | vedclass

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Question

(B) दिया गया तरंग समीकरण $y = A \sin 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)$ है।इसे मानक तरंग समीकरण $y = A \sin (\omega t - kx)$ के साथ

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$\lambda = \frac{\pi A}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया तरंग समीकरण $y = A \sin 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)$ है।इसे मानक तरंग समीकरण $y = A \sin (\omega t - kx)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega = \frac{2\pi}{T}$ और $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ प्राप्त होता है।कण का वेग $v_p = \frac{\partial y}{\partial t} = A \omega \cos 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)$ द्वारा दिया जाता है।कण का अधिकतम वेग $v_{p,max} = A \omega = A \left( \frac{2\pi}{T} \right)$ है।तरंग का वेग $v = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi / T}{2\pi / \lambda} = \frac{\lambda}{T}$ है।प्रश्न के अनुसार,$v_{p,max} = 4v$ है।मान रखने पर: $A \left( \frac{2\pi}{T} \right) = 4 \left( \frac{\lambda}{T} \right)$।दोनों पक्षों से $T$ को हटाने पर: $2\pi A = 4\lambda$।अतः,$\lambda = \frac{2\pi A}{4} = \frac{\pi A}{2}$।

एक अनुप्रस्थ तरंग $y = A \sin 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)$ द्वारा दी गई है। कण का अधिकतम वेग तरंग वेग का $4$ गुना है,जब:

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