$L$ લંબાઈની એક નળીને $M$ દળ ધરાવતા અદબનીય પ્રવાહીથી સંપૂર્ણપણે ભરવામાં આવે છે અને બંને છેડેથી બંધ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ આ નળીને તેના એક છેડાને અનુલક્ષીને સમક્ષિતિજ સમતલમાં $\omega$ જેટલી સમાન કોણીય ઝડપથી ફેરવવામાં આવે છે. નળીના બીજા છેડે પ્રવાહી દ્વારા લાગતું બળ કેટલું હશે?

જો $\vec{\omega} = (3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}) \text{ rad/s}$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) \text{ m}$ હોય,તો પદાર્થનો રેખીય વેગ સદિશ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M = 4\,kg$ દળ અને $R = 10\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીને નિશ્ચિત આડા ધરી પર લગાવવામાં આવી છે. $m = 2\,kg$ દળનો એક બ્લોક વજનરહિત દોરી સાથે લટકે છે જે તકતીની કિનારી પર વીંટાળેલી છે. બ્લોકના પતન દરમિયાન,દોરી લપસતી નથી અને ધરી પર કોઈ ઘર્ષણ નથી. દોરીમાં તણાવ . . . . . . $N$ છે. ($g = 10\,m/s^2$ લો)

ભ્રમણ કરતી વસ્તુનો રેખીય વેગ $\overrightarrow v = \overrightarrow \omega \times \overrightarrow r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\overrightarrow \omega$ એ કોણીય વેગ છે અને $\overrightarrow r$ એ ત્રિજ્યા સદિશ છે. જો પદાર્થનો કોણીય વેગ $\overrightarrow \omega = \hat i - 2\hat j + 2\hat k$ અને ત્રિજ્યા સદિશ $\overrightarrow r = 4\hat j - 3\hat k$ હોય,તો રેખીય વેગનું મૂલ્ય $|\overrightarrow v |$ શોધો.

$400 \ g$ અને $350 \ g$ ના બે દળ એક $2 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ભારે ગરગડી પરથી પસાર થતી હલકી દોરીના છેડે લટકાવેલા છે. જ્યારે તેમને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે ભારે દળ $9 \ s$ માં $81 \ cm$ નીચે પડે છે. ગરગડીની જડત્વની ચાકમાત્રા . . . . . . $kg \cdot m^2$ છે. $(g = 9.8 \ m/s^2)$

$L$ લંબાઈ અને અવગણ્ય દળ ધરાવતા સખત સળિયાના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર બિંદુવત દળો $m_1$ અને $m_2$ મૂકવામાં આવ્યા છે. સળિયાને તેને લંબ અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરાવવાનું છે. સળિયા પરના બિંદુ $P$ નું સ્થાન,જેમાંથી અક્ષ પસાર થવી જોઈએ જેથી સળિયાને $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરાવવા માટે જરૂરી કાર્ય ન્યૂનતમ હોય,તે નીચે મુજબ છે: