$a$ त्रिज्या की एक समान वृत्ताकार डिस्क ली जाती है। चित्र में दिखाए अनुसार इसमें से $b$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार भाग हटा दिया गया है। यदि छेद का केंद्र डिस्क के केंद्र से $c$ दूरी पर है,तो शेष भाग के द्रव्यमान केंद्र की प्रारंभिक द्रव्यमान केंद्र $O$ से दूरी $x_2$ क्या होगी?

  • A
    $\frac{{\pi {b^2}}}{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}$
  • B
    $\frac{{ - c{b^2}}}{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}$
  • C
    $\frac{{\pi {c^2}}}{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}$
  • D
    $\frac{{\pi {a^2}}}{{\left( {{c^2} - {b^2}} \right)}}$

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अक्षर $E$ के द्रव्यमान केंद्र के मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष $(x, y)$ निर्देशांक ($cm$ में) ज्ञात कीजिए,जिसके आयाम चित्र में दिखाए गए हैं: (अक्षर की चौड़ाई हर जगह $2 \ cm$ लें)।

Difficult
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एक पतली एकसमान डिस्क का द्रव्यमान $9M$ और त्रिज्या $R$ है। चित्र में दिखाए अनुसार $R/3$ त्रिज्या की एक डिस्क काट ली जाती है। शेष भाग की डिस्क के तल के लंबवत और $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण की गणना कीजिए।

Difficult
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$R$ त्रिज्या वाली एक समान डिस्क से $R/2$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार छेद काटा जाता है। छेद का केंद्र मूल डिस्क के केंद्र से $R/2$ की दूरी पर है। परिणामी समतल पिंड के गुरुत्व केंद्र का स्थान ज्ञात कीजिए।

एक पतली लकड़ी की शीट से समबाहु त्रिभुज $ABC$ काटा जाता है। $D, E$ और $F$ इसकी भुजाओं के मध्य बिंदु हैं और $G$ त्रिभुज का केंद्र है। $G$ से गुजरने वाली और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः त्रिभुज का जड़त्व आघूर्ण $I_0$ है। यदि छोटे त्रिभुज $DEF$ को $ABC$ से हटा दिया जाए,तो शेष आकृति का उसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। तब

आकृति में एक समान वर्गाकार प्लेट दिखाई गई है। इसके कोनों से चार समान छोटे वर्ग हटा दिए गए हैं। यदि वर्ग $1, 2$ और $3$ को हटा दिया जाए,तो द्रव्यमान केंद्र $(C.M.)$ कहाँ स्थित होगा?

Difficult
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