એક સમાન ભારે તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ એવી ઉર્ધ્વ અક્ષ પર અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે. ધારો કે $L$ તેનું કોણીય વેગમાન છે. પ્લાસ્ટિસિનનો એક ટુકડો તકતી પર ઉર્ધ્વ દિશામાં પાડવામાં આવે છે અને તે તકતીને ચોંટી જાય છે. નીચેનામાંથી કઈ રાશિ અચળ રહેશે?

વિધાન $:-$ જ્યારે કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ કરવામાં આવતું નથી અને ફરતી વસ્તુની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) બદલાય છે,ત્યારે તેનો કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે,પરંતુ તેની ગતિ ઊર્જા બદલાય છે.
કારણ $:-$ કોણીય વેગમાન એ પદાર્થની જડત્વની આઘૂર્ણ પર આધાર રાખતું નથી.

$50 \ kg$ દળ અને $0.4 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી તેની પોતાની ધરી પર $10 \ rad \ s^{-1}$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે,જે શિરોલંબ છે. દરેક $6.25 \ kg$ દળ અને $0.2 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે સમાન વર્તુળાકાર રીંગને તકતી પર એવી રીતે સમપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેઓ તકતીની ધરી પર એકબીજાને સ્પર્શે છે અને સમક્ષિતિજ છે. ધારો કે ઘર્ષણ એટલું વધારે છે કે રીંગ તકતીની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહે છે અને તંત્ર મૂળ ધરી પર ભ્રમણ કરે છે. તંત્રનો નવો કોણીય વેગ ($rad \ s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

એક છોકરો એક સમક્ષિતિજ પ્લેટફોર્મના કેન્દ્ર પર ઊભો છે,જેણે બંને હાથમાં $2 \ kg$ ના દળ પકડી રાખ્યા છે અને તેને પોતાના શરીરની નજીક રાખ્યા છે. પ્લેટફોર્મ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ $2 \ rev/s$ ની ઝડપે ફરે છે. આ તંત્રની જડત્વની આઘૂર્ણ $1 \ kg \cdot m^2$ છે. જ્યારે છોકરો તેના હાથને દળ સાથે સંપૂર્ણ રીતે ફેલાવે છે,ત્યારે જડત્વની આઘૂર્ણ $2 \ kg \cdot m^2$ થઈ જાય છે. બીજી સ્થિતિમાં,તંત્રની ગતિઊર્જા પ્રથમ સ્થિતિની સરખામણીમાં:

ગ્લોબલ વોર્મિંગને કારણે, જો ધ્રુવીય પ્રદેશમાં બરફ પીગળે અને આ પાણીનો કેટલોક ભાગ વિષુવવૃત્તીય પ્રદેશમાં વહી જાય, તો

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક લીસા સમાન સળિયા પર $m$ દળના બે સમાન મણકા છે,જે સળિયા પર મુક્તપણે સરકી શકે છે. શરૂઆતમાં,બંને મણકા સળિયાના કેન્દ્રમાં છે અને તંત્ર સળિયાને લંબ અને તેના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી ધરી પર ${\omega _0}$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી. જ્યારે મણકા સળિયાના છેડા પર પહોંચે છે,ત્યારે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?