r त्रिज्या के एक बहुत पतले धात्विक खोल (shell | vedclass

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Question

(D) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,शीतलन की दर $(dT/dt)$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{dT}{dt} = -k A (T - T_s)$,जहाँ $A$ सतह का क्षेत्रफल ह

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$r^0$

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(D) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,शीतलन की दर $(dT/dt)$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{dT}{dt} = -k A (T - T_s)$,जहाँ $A$ सतह का क्षेत्रफल है,$T$ वस्तु का तापमान है और $T_s$ आसपास का तापमान है।गोलाकार खोल के लिए,सतह का क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ होता है।शीतलन की दर को प्रति इकाई ऊष्मा क्षमता ऊष्मा हानि की दर के रूप में भी परिभाषित किया जाता है: $\frac{dT}{dt} = \frac{dQ/dt}{ms}$,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $s$ विशिष्ट ऊष्मा क्षमता है।चूंकि $m = \rho V = \rho (4 \pi r^2 \delta)$,जहाँ $\delta$ खोल की मोटाई है,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dT}{dt} = \frac{\sigma A (T^4 - T_s^4)}{ms} \propto \frac{r^2}{r^2} \propto r^0$.अतः,शीतलन की दर त्रिज्या $r$ से स्वतंत्र है।

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