કેપ્લરના મતે,ગ્રહો શેમાં ગતિ કરે છે?

ગ્રહ $A$ નો સૂર્યની આસપાસ પરિભ્રમણનો સમય $B$ કરતા $8$ ગણો છે. સૂર્યથી $A$ નું અંતર સૂર્યથી $B$ ના અંતર કરતા કેટલા ગણું વધારે છે?

$m$ દળ ધરાવતો એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ માર્ગે $T$ આવર્તકાળ સાથે ફરે છે. ગતિ દરમિયાન,સૂર્યથી ગ્રહનું મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અંતર અનુક્રમે $R$ અને $\frac{R}{3}$ છે. જો $T^2 = \alpha R^3$ હોય,તો અચળાંક $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ધારો કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો નિયમ અચાનક બદલાઈ જાય છે અને વ્યસ્ત ઘનનો નિયમ બને છે,એટલે કે $F \propto 1/r^3$,પરંતુ તે હજુ પણ કેન્દ્રીય બળ જ રહે છે. તો:

લંબગોળ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે:
$(A)$ પરિભ્રમણનો વેગ અચળ હોય છે.
$(B)$ જ્યારે તે સૂર્યની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનો વેગ ન્યૂનતમ હોય છે.
$(C)$ તેનો ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(D)$ ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$(E)$ તેનો ગતિપથ એવો હોય છે કે જેથી ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહ $P$ ની ભ્રમણકક્ષા દર્શાવે છે. $AB$ અને $CD$ એ લંબગોળની અનુક્રમે ગૌણ અને મુખ્ય ધરી છે.
જો ગ્રહને $ACB$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_1$ હોય અને $BDA$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_2$ હોય,તો: