રે ઓપ્ટિક્સમાં કાર્ટેઝિયન સાઇન કન્વેન્શન (ચિહ્ન પ્રણાલી) મુજબ,

હવામાં સોડિયમ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $5890 \ \mathring{A}$ છે. હવામાં પ્રકાશનો વેગ $3 \times 10^8 \ m/s$ છે. $1.6$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ આશરે કેટલી હશે?......$\mathring{A}$

અરીસા અને લેન્સ માટે થતી પ્રકાશીય ઘટનાઓ અનુક્રમે . . . . . . અને . . . . . . છે.

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

ધારો કે $x-z$ સમતલ બે પારદર્શક માધ્યમો વચ્ચેની સીમા છે. $z \ge 0$ માં માધ્યમ $1$ નો વક્રીભવનાંક $\sqrt{2}$ છે અને $z < 0$ માં માધ્યમ $2$ નો વક્રીભવનાંક $\sqrt{3}$ છે. માધ્યમ $1$ માં પ્રકાશનું કિરણ જે સદિશ $\overrightarrow{A} = 6\sqrt{3} \widehat{i} + 8\sqrt{3} \widehat{j} - 10\widehat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે વિભાજનના સમતલ પર આપાત થાય છે. માધ્યમ $2$ માં વક્રીભવન કોણ ......$^o$ છે.

એકવર્ણી પ્રકાશનું કિરણ શૂન્યાવકાશમાંથી $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં વક્રીભવન પામે છે. વક્રીભૂત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?