एक सक्रिय नाभिक $20 \text{ घंटे}$ में अपनी प्रारंभिक सक्रियता के एक-तिहाई $\left(\frac{1}{3}\right)$ तक क्षयित हो जाता है। $80 \text{ घंटे}$ के बाद शेष बची मूल सक्रियता का अंश क्या है?

$90\%$ रेडियोधर्मी नमूना समय $t$ बीत जाने के बाद अविघटित रहता है। कुल समय $2t$ में प्रारंभिक नमूने का कितना प्रतिशत क्षय हो जाएगा : ..............$\%$

एक न्यूक्लियर काउंटर का उपयोग करके एक रेडियोधर्मी स्रोत से उत्सर्जित कणों की गणना दर (count rate) मापी जाती है। $t = 0$ पर यह $1600$ काउंट्स प्रति सेकंड थी और $t = 8 \, s$ पर यह $100$ काउंट्स प्रति सेकंड थी। $t = 6 \, s$ पर देखी गई गणना दर (काउंट्स प्रति सेकंड में) किसके निकट है?

एक दिए गए रेडियोधर्मी पदार्थ के तीन टुकड़े हैं। उनकी सक्रियता (activity) का अनुपात अभी $1 : 2 : 3$ है। भविष्य में किसी भी समय उनकी सक्रियता का अनुपात क्या होगा?

दो रेडियोधर्मी पदार्थों $X_1$ और $X_2$ में नाभिकों की संख्या समान है। यदि $X_1$ और $X_2$ के क्षय नियतांक क्रमशः $6\lambda \, s^{-1}$ और $4\lambda \, s^{-1}$ हैं,तो कितने समय बाद $X_1$ और $X_2$ के अविघटित नाभिकों की संख्या का अनुपात $\left( \frac{1}{e} \right)$ होगा?

किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु और औसत आयु के बीच संबंध दर्शाने वाला सूत्र लिखिए।