हाइड्रोजन गैस का एक परमाणु उत्तेजित अवस्था $n_2$ में है। यह कुछ ऊर्जा के फोटॉन को अवशोषित करता है और उच्च ऊर्जा अवस्था $n_1$ में कूद जाता है। फिर,यह उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में छह अलग-अलग तरंग दैर्ध्य उत्सर्जित करने के बाद मूल अवस्था में वापस आ जाता है। $n_1$ और $n_2$ के मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: नाभिक के चारों ओर घूमते हुए इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ के बढ़ने के साथ घटता है।
कारण $(R)$: घूमते हुए इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण,$\mu \propto n$.

बोर के परमाणु मॉडल के अनुसार,हाइड्रोजन परमाणु द्वारा उत्सर्जित फोटॉन के लिए निम्नलिखित में से कौन सी ऊर्जा संभव नहीं है ($;eV$ में)? ($eV$ में)

मान लीजिए कि $v_{n}$ और $E_{n}$ हाइड्रोजन परमाणु में $r_{n}$ त्रिज्या की $n$ वीं कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की क्रमशः गति और ऊर्जा हैं, जैसा कि बोहर के मॉडल द्वारा अनुमानित है। तो:

$Ze$ धनात्मक आवेश वाले नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा $(E)$ और उसकी स्थितिज ऊर्जा $(U)$ के बीच सही संबंध क्या है?

परमाणु क्रमांक $Z$ वाले हाइड्रोजन-जैसे परमाणु की $n=3$ कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन पर विचार करें। परम तापमान $T$ पर,$k_B T$ ऊष्मीय ऊर्जा वाले एक न्यूट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य इस इलेक्ट्रॉन के समान है। यदि यह तापमान $T = \frac{Z^2 h^2}{\alpha \pi^2 a_0^2 m_N k_B}$ द्वारा दिया गया है,(जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$k_B$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है,$m_N$ न्यूट्रॉन का द्रव्यमान है और $a_0$ हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम बोहर त्रिज्या है),तो $\alpha$ का मान $....$ है।