$p$ द्विध्रुव आघूर्ण वाला एक विद्युत द्विध्रुव एक समान विद्युत क्षेत्र $E$ के अनुदिश रखा है। द्विध्रुव को $90^{\circ}$ घुमाने में किया गया कार्य है:

$A$ और $B$ एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) की अक्ष और लंब समद्विभाजक पर स्थित दो बिंदु हैं। $A$ और $B$ द्विध्रुव से दूर और समान दूरी पर हैं। $A$ और $B$ पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_A$ और $\vec{E}_B$ हैं।

एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) का विद्युत क्षेत्र और विभव दूरी $r$ के साथ किस प्रकार परिवर्तित होते हैं?

एक द्विध्रुव (dipole) की निरक्षीय रेखा (equatorial line) पर स्थित किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र और द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) की दिशा:

एक द्विध्रुव (dipole) के विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (electric dipole moment) और निरक्षीय रेखा (equatorial line) पर इसके कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

एक छोटा विद्युत द्विध्रुव $\vec{p}_0$,जिसका अपने केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है,को $R$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश के केंद्र से $r$ दूरी पर रखा गया है। गोलीय कोश पर पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ समान रूप से वितरित है। द्विध्रुव को शुरू में चित्र में दिखाए अनुसार एक छोटे कोण $\theta$ पर उन्मुख किया गया है। $r$ दूरी पर रहते हुए,द्विध्रुव अपने केंद्र के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। यदि इसे विरामावस्था से मुक्त किया जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं? [$\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है।]
$(A)$ द्विध्रुव $r$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(B)$ द्विध्रुव $r > R$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(C)$ द्विध्रुव $r = 2R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।
$(D)$ द्विध्रुव $r = 10R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।