एक विद्युत उपकरण $AC$ मेन्स से $2 \, kW$ शक्ति खींचता है $(V_{rms} = 223 \, V = \sqrt{50000} \, V)$। धारा,वोल्टेज की तुलना में $\tan \phi = -\frac{3}{4}$ कला में पीछे है। $(i)$ $R$,$(ii)$ $X_C - X_L$ और $(iii)$ $I_M$ ज्ञात कीजिए। एक अन्य उपकरण में $R$,$X_C$ और $X_L$ के मान दोगुने हैं। उत्तरों पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

(A) दिया है: शक्ति $P = 2 \, kW = 2000 \, W$,$V_{rms} = 223 \, V$,$\tan \phi = -\frac{3}{4}$.
चूंकि धारा पीछे है,परिपथ प्रेरक (inductive) है,जिसका अर्थ है $X_L > X_C$। अतः,$\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R} = \frac{3}{4}$.
$Z = \frac{V^2}{P} = \frac{223^2}{2000} = \frac{50000}{2000} = 25 \, \Omega$.
$Z^2 = R^2 + (X_L - X_C)^2$ का उपयोग करने पर,$25^2 = R^2 + (\frac{3}{4}R)^2 = R^2 + \frac{9}{16}R^2 = \frac{25}{16}R^2$.
$625 = \frac{25}{16}R^2 \Rightarrow R^2 = 400 \Rightarrow R = 20 \, \Omega$.
$X_L - X_C = \frac{3}{4} \times 20 = 15 \, \Omega$. अतः,$X_C - X_L = -15 \, \Omega$.
$I_M = \frac{V_m}{Z} = \frac{\sqrt{2} \times 223}{25} \approx 12.6 \, A$.
यदि $R, X_L, X_C$ को दोगुना किया जाता है,तो $Z' = \sqrt{(2R)^2 + (2(X_L - X_C))^2} = 2Z = 50 \, \Omega$.
$I' = \frac{V}{Z'} = \frac{I}{2} = 6.3 \, A$. शक्ति $P' = V I' \cos \phi = \frac{P}{2} = 1 \, kW$.