$Li^{2+}$ આયનની ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $\frac{3 h}{2 \pi}$ છે. આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $p \pi a_{0}$ છે (જ્યાં, $a_{0} = \text{બોહર ત્રિજ્યા}$). $p$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિ હાઇડ્રોજન પરમાણુની ચોક્કસ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનના પરિભ્રમણને કારણે સ્થિત ડી-બ્રોગ્લી તરંગો દર્શાવે છે. તો,કક્ષાની ત્રિજ્યા માટેનું સૂત્ર શું હશે? (બધી સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે).

$He^{+}$ માટે, $105.8 \ pm$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાંથી $26.45 \ pm$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં સંક્રમણ થાય છે. આ સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઇ ($nm$ માં) શોધો.
[ઉપયોગ કરો: બોહર ત્રિજ્યા, $a_0=52.9 \ pm$; રિડબર્ગ અચળાંક, $R_H=2.2 \times 10^{-18} \ J$; પ્લાન્કનો અચળાંક, $h=6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$; પ્રકાશની ઝડપ, $c=3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$]

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં તેના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $1.6 \times 10^{-16} \; s$ છે. પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની પરિભ્રમણ આવૃત્તિ ($s^{-1}$ માં) કેટલી હશે?

બોહર મોડેલમાં હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનો વિચાર કરો. કક્ષાનો પરિઘ તે ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના સંદર્ભમાં કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

$Li^{++}$ આયનની પાંચમી કક્ષાની ત્રિજ્યા $......... \times 10^{-12} \ m$ છે. લો: હાઇડ્રોજન પરમાણુની ત્રિજ્યા (પ્રથમ બોહર ત્રિજ્યા) $r_0 = 0.51 \ \mathring{A}$.