એક ઉપવલયની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 6 \Rightarrow a = 3$ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2 \Rightarrow b = 1$.મુખ્ય અક્ષ $x-y+1=0$ રેખા પર છે. ગૌણ અક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$(x+y-11)^2+9(x-y+1)^2=18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 6 \Rightarrow a = 3$ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2 \Rightarrow b = 1$.મુખ્ય અક્ષ $x-y+1=0$ રેખા પર છે. ગૌણ અક્ષ મુખ્ય અક્ષને લંબ છે અને કેન્દ્ર $(5,6)$ માંથી પસાર થાય છે.મુખ્ય અક્ષનો ઢાળ $m_1 = 1$ છે. તેથી,ગૌણ અક્ષનો ઢાળ $m_2 = -1$ થાય.ગૌણ અક્ષનું સમીકરણ $y - 6 = -1(x - 5) \Rightarrow x + y - 11 = 0$ છે.કેન્દ્ર $(h,k) = (5,6)$ વાળા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{(	ext{મુખ્ય અક્ષથી અંતર})^2}{b^2} + \frac{(	ext{ગૌણ અક્ષથી અંતર})^2}{a^2} = 1$ દ્વારા મળે છે.અહીં,મુખ્ય અક્ષ $x-y+1=0$ થી અંતર $\frac{|x-y+1|}{\sqrt{2}}$ છે.ગૌણ અક્ષ $x+y-11=0$ થી અંતર $\frac{|x+y-11|}{\sqrt{2}}$ છે.આ કિંમતોને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં મૂકતા:$\frac{(\frac{x-y+1}{\sqrt{2}})^2}{1^2} + \frac{(\frac{x+y-11}{\sqrt{2}})^2}{3^2} = 1$$\frac{(x-y+1)^2}{2} + \frac{(x+y-11)^2}{18} = 1$$18$ વડે ગુણતા:$9(x-y+1)^2 + (x+y-11)^2 = 18$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \cos \theta, b \sin \theta)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module