एक दीर्घवृत्त अतिपरवलय 9x^2 - 4y^2 = 36 की ना | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ है।इसकी नाभियाँ $(\pm \sqrt{13}, 0)$ हैं।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_h = \frac{\sqrt{13}}{2}

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$\left( \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ है।इसकी नाभियाँ $(\pm \sqrt{13}, 0)$ हैं।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_h = \frac{\sqrt{13}}{2}$ है।माना दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e_e$ है। दिया है $e_e 	imes e_h = \frac{1}{2}$,अतः $e_e = \frac{1}{\sqrt{13}}$।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।दीर्घवृत्त $(\pm \sqrt{13}, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $a^2 = 13$।$b^2 = a^2(1 - e_e^2) = 13(1 - \frac{1}{13}) = 12$।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{13} + \frac{y^2}{12} = 1$ है।बिंदु $C$ के लिए: $\frac{13/4}{13} + \frac{3/4}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16} 
eq 1$।अतः,बिंदु $C$ दीर्घवृत्त पर स्थित नहीं है।

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