એક આદર્શ વાયુ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ 4 , atm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ચક્રીય પ્રક્રિયા પરથી,વર્તુળનું સમીકરણ છે:$(p-4)^2 + (V-4)^2 = 2^2 = 4 \quad \dots(i)$આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ પરથી,$n=1 \, mol$ માટે,$T

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{30}{R}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ચક્રીય પ્રક્રિયા પરથી,વર્તુળનું સમીકરણ છે:$(p-4)^2 + (V-4)^2 = 2^2 = 4 \quad \dots(i)$આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ પરથી,$n=1 \, mol$ માટે,$T = \frac{pV}{R}$.મહત્તમ તાપમાન શોધવા માટે,આપણે ગુણાકાર $pV$ ને મહત્તમ બનાવવો પડશે.ધારો કે $y = pV$. સમીકરણ $(i)$ પરથી,$p = 4 \pm \sqrt{4 - (V-4)^2}$.આને $y = pV$ માં મૂકતા,આપણને $y = V(4 \pm \sqrt{4 - (V-4)^2})$ મળે છે.$y$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $\frac{dy}{dV} = 0$ લઈએ છીએ. વૈકલ્પિક રીતે,વર્તુળના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$pV$ નું મહત્તમ મૂલ્ય વર્તુળ પરના તે બિંદુએ મળે છે જ્યાં સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0,0)$ ને બિંદુ $(p,V)$ સાથે જોડતી રેખાને લંબ હોય.ઉગમબિંદુથી કેન્દ્ર $(4,4)$ સુધીની રેખાનો ઢાળ $1$ છે. મહત્તમ $pV$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $-1$ હોવો જોઈએ.વર્તુળ $(p-4)^2 + (V-4)^2 = 2^2$ પરના બિંદુના યામ,જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ $-1$ હોય,તે નીચે મુજબ છે:$p = 4 + \sqrt{2}$$V = 4 + \sqrt{2}$આમ,$(pV)_{\max} = (4+\sqrt{2})(4+\sqrt{2}) = 16 + 2 + 8\sqrt{2} = 18 + 8(1.414) = 18 + 11.312 = 29.312$.તેથી,$T_{\max} = \frac{(pV)_{\max}}{R} \approx \frac{29.3}{R} \approx \frac{30}{R}$.

Similar Questions

આદર્શ વાયુ માટે દબાણ $(P)$ વિરુદ્ધ ઘનતા $(d)$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સાચું વિધાન પસંદ કરો.

ચક્રીય પ્રક્રિયામાં થયેલું કુલ કાર્ય કેટલું હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module