$z$-અક્ષ પર સ્થિત એક અનંત લાંબા તારમાં $+z$-દિશામાં $I$ પ્રવાહ વહે છે અને તે $\vec{B}$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. બિંદુ $(-\sqrt{3} a, a, 0)$ થી $(a, a, 0)$ સુધીની સીધી રેખા પર રેખીય સંકલન $\int \vec{B} \cdot d\vec{l}$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે? [$\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી છે.]

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક લાંબા સીધા તારમાંથી $i$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે. પ્રવાહ તેના આડછેદ પર સમાન રીતે વહેંચાયેલો છે. $a/2$ અને $2a$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક આડી ઓવરહેડ પાવરલાઇન જમીનથી $4\ m$ ની ઊંચાઈ પર છે અને પૂર્વથી પશ્ચિમ તરફ $100\ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે. તેની બરાબર નીચે જમીન પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે? (આપેલ છે: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$)

સ્થાન $\vec{r}$ પર મૂકવામાં આવેલા પ્રવાહ ખંડ $i \, d\vec{l}$ ને કારણે ઉગમબિંદુ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર બાયો-સાવર્ટના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ આ ચુંબકીય ક્ષેત્રને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે?
$(i) \, \left( \frac{\mu_0 i}{4\pi} \right) \left( \frac{d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} \right)$
$(ii) \, - \left( \frac{\mu_0 i}{4\pi} \right) \left( \frac{d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} \right)$
$(iii) \, \left( \frac{\mu_0 i}{4\pi} \right) \left( \frac{\vec{r} \times d\vec{l}}{r^3} \right)$
$(iv) \, - \left( \frac{\mu_0 i}{4\pi} \right) \left( \frac{\vec{r} \times d\vec{l}}{r^3} \right)$

$r$ ત્રિજ્યા અને $R$ અવરોધ ધરાવતી એક સમાન વાહક રીંગના પરિઘ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે એક બેટરી જોડવામાં આવે છે. રીંગના બે ચાપ પૈકી એક ચાપ $AB$ કેન્દ્ર પર $\theta$ ખૂણો આંતરે છે. રીંગમાં વહેતા પ્રવાહને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

બે લાંબા પાતળા,સમાંતર વાહકો જે સમાન પ્રવાહ $I$ ને સમાન દિશામાં વહન કરે છે,તે $x$-અક્ષને સમાંતર ગોઠવેલા છે,જેમાંથી એક $y = a$ અને બીજો $y = -a$ માંથી પસાર થાય છે. કોઈપણ બિંદુ પર બે વાહકોને કારણે પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?