एक इंसुलेटेड सिस्टम में $T$ तापमान पर एक आदर्श द्वि-परमाणुक गैस के $4$ मोल हैं। जब गैस को $Q$ ऊष्मा दी जाती है,तो गैस के $2$ मोल परमाणुओं में विघटित हो जाते हैं और तापमान स्थिर रहता है। तो $Q$ और $T$ के बीच संबंध क्या है? ($R=$ सार्वत्रिक गैस नियतांक।)

$300 \ K$ तापमान पर ऑक्सीजन गैस के एक नमूने की औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा और $rms$ गति क्रमशः $6.21 \times 10^{-21} \ J$ और $484 \ m/s$ है। $600 \ K$ तापमान पर ये मान क्रमशः क्या होंगे? (आदर्श गैस व्यवहार मानिए)

कथन $(I)$: गैस थर्मामीटर तरल थर्मामीटर की तुलना में कम संवेदनशील होते हैं।
कथन $(II)$: सार्वत्रिक गैस नियतांक और आवोगाद्रो संख्या के अनुपात को बोल्ट्ज़मैन नियतांक कहा जाता है।
कथन $(III)$: स्थिर दाब पर किसी दिए गए द्रव्यमान की गैस का घनत्व उसके परम तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

किसी दिए गए तापमान $T$ पर आदर्श गैस के संबंध में निम्नलिखित कथनों में से सही कथन का चयन करें:

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(i)$ टक्कर के कारण गैस के अणुओं का घनत्व बदल जाता है।
$(ii)$ समान तापमान पर प्रत्येक गैस के $1 \ g$ द्रव्यमान की औसत गतिज ऊर्जा समान होती है।
$(iii)$ समान तापमान पर दो अलग-अलग गैसों का $v_{rms}$ समान होता है।
$(iv)$ स्थिर तापमान पर यदि गैस का दबाव बढ़ाया जाता है,तो उसका माध्य मुक्त पथ (mean free path) घट जाता है।

किसी दिए गए तापमान $T$ पर एक आदर्श गैस में ध्वनि की गति $v$ है। उस तापमान पर गैस के अणुओं की rms गति $v_{\text{rms}}$ है। हीलियम और ऑक्सीजन गैसों के लिए वेग $v$ और $v_{\text{rms}}$ का अनुपात क्रमशः $X$ और $X^{\prime}$ है। तो,$\frac{X}{X^{\prime}}$ का मान क्या होगा?