$a$ त्रिज्या का एक अपारदर्शी गोला चित्र में दिखाए अनुसार एक पारदर्शी द्रव में डूबा हुआ है। एक बिंदु स्रोत को गोले के शीर्ष से $a/2$ की दूरी पर गोले के ऊर्ध्वाधर व्यास पर रखा गया है। बिंदु स्रोत से निकलने वाली एक किरण हवा-द्रव इंटरफ़ेस से अपवर्तन के बाद गोले की स्पर्शरेखा बनाती है। उस विशेष किरण के लिए अपवर्तन कोण $30^{\circ}$ है। द्रव का अपवर्तनांक है:

प्रकाश की एक किरण वायु/जल इंटरफ़ेस पर (यह वायु से जल में प्रवेश करती है) $45^o$ के कोण पर आपतित होती है। जब प्रकाश जल में प्रवेश करता है तो निम्नलिखित में से कौन सी राशियाँ बदल जाती हैं?
$(I)$ तरंगदैर्ध्य
$(II)$ आवृत्ति
$(III)$ संचरण की गति
$(IV)$ संचरण की दिशा

प्रकाश की एक किरण चार पारदर्शी माध्यमों से गुजरती है,जिनके अपवर्तनांक चित्र में दिखाए अनुसार $\mu_1, \mu_2, \mu_3$ और $\mu_4$ हैं। सभी माध्यमों की सतहें समानांतर हैं। यदि निर्गत किरण $CD$,आपतित किरण $AB$ के समानांतर है,तो हमें क्या प्राप्त होगा?

$2d$ ऊँचाई का एक पात्र आधा $\sqrt{2}$ अपवर्तनांक वाले द्रव से और शेष आधा $n$ अपवर्तनांक वाले द्रव से भरा है (दिए गए द्रव अमिश्रणीय हैं)। तो पात्र के तल की आंतरिक सतह की आभासी गहराई (पात्र के तल की मोटाई को नगण्य मानते हुए) क्या होगी?

माध्यमों के एक युग्म के लिए अपवर्तनांक के बारे में गलत कथन है:

एक एकवर्णी प्रकाश $n=1.6$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में यात्रा कर रहा है। यह नीचे की ओर से $\theta=30^{\circ}$ के कोण पर कांच की परतों के ढेर में प्रवेश करता है। कांच की परतों की अंतरापृष्ठ एक-दूसरे के समानांतर हैं। विभिन्न कांच की परतों के अपवर्तनांक $n_m=n-m \Delta n$ के रूप में एकसमान रूप से घट रहे हैं,जहाँ $n_m$ $m$-वीं स्लैब का अपवर्तनांक है और $\Delta n=0.1$ है (चित्र देखें)। किरण ढेर के दाईं ओर से $(m-1)$-वीं और $m$-वीं स्लैब के बीच के अंतरापृष्ठ के समानांतर अपवर्तित होती है। $m$ का मान क्या है?