સમતલો x-y=0, 2x+y+z=0 અને 2x-z=0, x+y-3z=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમતલો $x-y=0$ અને $2x+y+z=0$ ની છેદતી રેખાના દિશા ગુણોત્તરો $a_1, b_1, c_1$ છે. આ રેખા બંને સમતલોને લંબ છે. અભિલંબ $\vec{n_1} = (1, -1, 0)

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમતલો $x-y=0$ અને $2x+y+z=0$ ની છેદતી રેખાના દિશા ગુણોત્તરો $a_1, b_1, c_1$ છે. આ રેખા બંને સમતલોને લંબ છે. અભિલંબ $\vec{n_1} = (1, -1, 0)$ અને $\vec{n_2} = (2, 1, 1)$ છે.દિશા સદિશ $\vec{v_1} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = (1, 1, -3)$ મળે છે.તે જ રીતે,સમતલો $2x-z=0$ અને $x+y-3z=0$ માટે,અભિલંબ $\vec{n_3} = (2, 0, -1)$ અને $\vec{n_4} = (1, 1, -3)$ છે.દિશા સદિશ $\vec{v_2} = \vec{n_3} 	imes \vec{n_4} = (1, 5, 2)$ મળે છે.હવે,$\vec{v_1}$ અને $\vec{v_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે,$\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$.$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (1)(1) + (1)(5) + (-3)(2) = 1 + 5 - 6 = 0$.તેથી,$\cos 	heta = 0$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 90^{\circ}$.આમ,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

સમતલો $x-y=0, 2x+y+z=0$ અને $2x-z=0, x+y-3z=0$ ના છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Similar Questions

સમતલ $x+2y+3z-4=0$ અને $2x+y-z+5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $5x+3y-6z+8=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=3$ ને જે બિંદુએ મળે છે,તે બિંદુના યામ શોધો.

સમતલો $x - y + z - 5 = 0$ અને $x - 3y - 6 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો:

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module