निम्नलिखित का उत्तर दें और औचित्य बताएं:
यदि एक बहुपद $p(x)$ को एक बहुपद $g(x)$ से विभाजित करने पर भागफल शून्य प्राप्त होता है,तो $p(x)$ और $g(x)$ की घातों के बीच क्या संबंध है?

(N/A) बहुपदों के विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार,$p(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$,जहाँ $q(x)$ भागफल है और $r(x)$ शेषफल है।
दिया गया है कि भागफल $q(x) = 0$ है,इसलिए समीकरण $p(x) = g(x) \cdot 0 + r(x)$ हो जाता है,जो सरल होकर $p(x) = r(x)$ प्राप्त होता है।
बहुपद विभाजन में,शेषफल $r(x)$ की घात हमेशा भाजक $g(x)$ की घात से कम होनी चाहिए,अर्थात $\text{deg}(r(x)) < \text{deg}(g(x))$।
चूंकि $p(x) = r(x)$,इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $\text{deg}(p(x)) < \text{deg}(g(x))$।
अतः,$p(x)$ की घात $g(x)$ की घात से कम है।