x = 0 और x = 2pi के बीच वक्र y = sin x द्वारा | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = \sin x$ है। $x = 0$ और $x = 2\pi$ के बीच वक्र द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के मापांक के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।अभीष्ट क्षेत्रफल $

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$4$

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(B) वक्र $y = \sin x$ है। $x = 0$ और $x = 2\pi$ के बीच वक्र द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के मापांक के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।अभीष्ट क्षेत्रफल $= \int_0^{2\pi} |\sin x| \, dx$चूंकि $x \in [0, \pi]$ के लिए $\sin x \ge 0$ और $x \in [\pi, 2\pi]$ के लिए $\sin x \le 0$ है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:अभीष्ट क्षेत्रफल $= \int_0^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{2\pi} (-\sin x) \, dx$$= [-\cos x]_0^{\pi} + [\cos x]_{\pi}^{2\pi}$$= -(\cos \pi - \cos 0) + (\cos 2\pi - \cos \pi)$$= -(-1 - 1) + (1 - (-1))$$= -(-2) + (2) = 2 + 2 = 4 \, sq. 	ext{ unit}$.

$x = 0$ और $x = 2\pi$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ unit}$ है।

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