વક્ર {x^2} = 4y અને રેખા x = 4y - 2 દ્વારા ઘે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.રેખાના સમીકરણ પરથી,$4y = x + 2$. આન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8} \, 	ext{sq. unit}$

Vedclass · Answer

(B) વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.રેખાના સમીકરણ પરથી,$4y = x + 2$. આને પરવલયના સમીકરણ ${x^2} = 4y$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:${x^2} = x + 2$${x^2} - x - 2 = 0$$(x - 2)(x + 1) = 0$તેથી,$x = 2$ અને $x = -1$.જ્યારે $x = 2$,$4y = 4 \implies y = 1$. બિંદુ $A(2, 1)$.જ્યારે $x = -1$,$4y = 1 \implies y = \frac{1}{4}$. બિંદુ $B(-1, \frac{1}{4})$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x = -1$ થી $x = 2$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલ સંકલન છે:$	ext{Area} = \int_{-1}^{2} \left( \frac{x+2}{4} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$= \frac{1}{4} \int_{-1}^{2} (x + 2 - x^2) dx$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{2}$$= \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} ight) ight]$$= \frac{1}{4} \left[ \left( 6 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{3 - 12 + 2}{6} ight) ight]$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} ight) ight]$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{20 + 7}{6} ight] = \frac{1}{4} 	imes \frac{27}{6} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} \, 	ext{sq. unit}$.

વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા તેના સ્પર્શકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$A = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1 - x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module