फलन y = ln^2 x - 1 के ग्राफ द्वारा 4^{th} चतु | vedclass

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Question

(B) फलन $y = \ln^2 x - 1$ है। $4^{th}$ चतुर्थांश वह क्षेत्र है जहाँ $y  0$ होता है।$y = 0$ रखने पर,$\ln^2 x = 1$,अतः $\ln x = \pm 1$,जिससे

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$\frac{4}{e}$

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(B) फलन $y = \ln^2 x - 1$ है। $4^{th}$ चतुर्थांश वह क्षेत्र है जहाँ $y  0$ होता है।$y = 0$ रखने पर,$\ln^2 x = 1$,अतः $\ln x = \pm 1$,जिससे $x = e$ या $x = 1/e$ प्राप्त होता है।$x \in (1/e, e)$ के लिए,$\ln x$ का मान $-1$ और $1$ के बीच होता है,इसलिए $\ln^2 x क्षेत्रफल $A = \int_{1/e}^{e} |\ln^2 x - 1| dx = \int_{1/e}^{e} (1 - \ln^2 x) dx$ है।$\int \ln^2 x dx = x \ln^2 x - 2x \ln x + 2x$ का उपयोग करने पर:$\int (1 - \ln^2 x) dx = x - (x \ln^2 x - 2x \ln x + 2x) = -x \ln^2 x + 2x \ln x - x$।$1/e$ से $e$ तक सीमाएँ रखने पर:$x = e$ पर: $-e(1)^2 + 2e(1) - e = 0$।$x = 1/e$ पर: $-(1/e)(-1)^2 + 2(1/e)(-1) - (1/e) = -4/e$।अतः,$A = 0 - (-4/e) = 4/e$।

फलन $y = \ln^2 x - 1$ के ग्राफ द्वारा $4^{th}$ चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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