वक्र y=x^2+4 और रेखा y=5x-2 द्वारा परिबद्ध क् | vedclass

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Question

(D) वक्र $y=x^2+4$ और रेखा $y=5x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x^2+4 = 5x-2

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$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y=x^2+4$ और रेखा $y=5x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x^2+4 = 5x-2$$x^2-5x+6 = 0$$(x-2)(x-3) = 0$अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $x=2$ और $x=3$ पर हैं।अंतराल $[2, 3]$ में, रेखा $y=5x-2$ वक्र $y=x^2+4$ के ऊपर स्थित है।क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा दिया जाता है:$A = \int_2^3 ((5x-2) - (x^2+4)) \, dx$$A = \int_2^3 (5x - x^2 - 6) \, dx$$A = \left[ \frac{5x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - 6x \right]_2^3$सीमाओं पर मान रखने पर:$A = \left( \frac{5(3)^2}{2} - \frac{(3)^3}{3} - 6(3) \right) - \left( \frac{5(2)^2}{2} - \frac{(2)^3}{3} - 6(2) \right)$$A = \left( \frac{45}{2} - 9 - 18 \right) - \left( 10 - \frac{8}{3} - 12 \right)$$A = \left( \frac{45}{2} - 27 \right) - \left( -2 - \frac{8}{3} \right)$$A = \left( \frac{45-54}{2} \right) - \left( \frac{-6-8}{3} \right)$$A = -\frac{9}{2} + \frac{14}{3} = \frac{-27+28}{6} = \frac{1}{6}$अतः, क्षेत्रफल $\frac{1}{6}$ वर्ग इकाई है।

वक्र $y=x^2+4$ और रेखा $y=5x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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