વિધાન (A): f(x) = |x| એ x = a neq 0 આગળ વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = |x|$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:$f(x) = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x < 0 \end{cases}$$x = 0$ આગળ,ડાબી બાજુનું

Vedclass · Accepted Answer

$A$ સાચું છે,$R$ સાચું છે,$R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = |x|$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:$f(x) = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x $x = 0$ આગળ,ડાબી બાજુનું વિકલન $\lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h - 0}{h} = -1$ છે.જમણી બાજુનું વિકલન $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h - 0}{h} = 1$ છે.ડાબી બાજુનું વિકલન $
eq$ જમણી બાજુનું વિકલન હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.જોકે,$f(x)$ એ $x = 0$ સહિત દરેક જગ્યાએ સતત છે.કોઈપણ $x = a 
eq 0$ માટે,વિધેય સ્થાનિક રીતે રેખીય ($x$ અથવા $-x$) છે,તેથી તે વિકલનીય છે.આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.કારણ $(R)$ એ કલનશાસ્ત્રનો એક પાયાનો પ્રમેય જણાવે છે: વિકલનીયતા એ સાતત્ય સૂચવે છે,પરંતુ સાતત્ય એ વિકલનીયતા સૂચવતું નથી. આ પ્રમેય સમજાવે છે કે શા માટે $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ ત્યાં વિકલનીય નથી.તેથી,$R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$, જે $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{જો } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{જો } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - 3x + 2| + \cos(|x|)$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module